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Lógica proposicional: outro método para determinar a validade (II)
Inserido em 2014-02-20  |  Adicionar Comentário

 

Árvores de Refutação

No post anterior, em que explicámos um outro método ("Árvores de refutação") para determinar a validade dos argumentos em lógica proposicional, deixámos um desafio no final.

O desafio era o seguinte:

Utilizando o método das árvores de refutação será que a seguinte fórmula argumentativa é válida ou inválida?

(P ∨ Q), (P → R), (Q → S), ¬S P

                                                                 

 

Dada a dúvida de alguns leitores, decidimos fornecer a resolução desse exercício. A árvore pode construir-se da seguinte forma:


Como se pode verificar, as linhas 1 a 4 são as premissas e a linha 5 é a negação da conclusão; por isso, nos passos seguintes devem-se fazer as simplificações das fórmulas complexas.

Deste modo, o passo 6 consiste na simplificação da disjunção da linha 1. Ora, como encontramos uma contradição entre ¬P e P nas linhas 5 e 6, devemos fechar com um X esse ramo da esquerda. Assim, continuamos as restantes simplificações no ramo da direita ainda em aberto.

No passo seguinte, linha 7, procedemos à simplificação da condicional da linha 2; uma vez que não se encontrou qualquer contradição nesses ramos, devemos continuar a fazer a simplificação que ainda resta.

Dessa forma, na linha 8 realizou-se a simplificação da condicional da linha 3. E aqui encontramos contradições, nomeadamente entre Q e ¬Q (nas linhas 6 e 8) e entre ¬S e S (nas linhas 4 e 8); por isso, esses ramos devem-se fechar com X.

Por fim, é preciso questionar: será que todos os ramos da árvore fecham? Sim, então o argumento é válido.

Deixamos um novo desafio: utilizando o método das árvores de refutação, será que a seguinte fórmula argumentativa é válida ou inválida?

(P → Q), (Q → ¬R) (R → ¬P)


Pode deixar a sua resposta na caixa de comentários.


A Equipa

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