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O paradoxo de Russell
Inserido em 2013-10-23  |  Adicionar Comentário

 

No livro Fundamentos da Aritmética de 1893, Gottlob Frege procurava reduzir a aritmética à lógica (a isto costuma-se designar “logicismo”). Frege pretendia mostrar que todos os conceitos de aritmética, como números e adições, são definíveis em termos puramente lógicos e que todas as verdades da aritmética são provadas usando apenas axiomas e regras de inferência lógicas. Mas será que ele conseguiu isso?

Bertrand Russell em 1901 descobriu uma contradição no livro de Frege ao considerar-se o conjunto de todas as entidades que não são membros de si próprias.

Esta contradição pode ser ilustrada a partir do conhecido “paradoxo do barbeiro”.

Na obra Logicomix: An epic search for truth, está muito bem apresentado o paradoxo de Russell.


Veja a seguir como ele é descrito nesta obra.



Incluímos também a tradução:

 1.ª tira

Ao longo da minha vida escrevi dezenas de livros e centenas de artigos… dei milhares de palestras. Mas suspeito que o meu nome irá sobreviver – se é que isso vai acontecer – por um desconcertante paradoxo que descobri. Um paradoxo que virou a Lógica do avesso.

 2.ª tira

Vou dar-vos uma ideia. Imaginem uma cidade em que existe uma severa lei que determina que todo o homem adulto deve barbear-se diariamente.

 3.ª tira

Contudo, não obriga cada um a barbear-se a si próprio. Para aqueles que não o queiram fazer existe um barbeiro.
Na verdade, a lei determina: “Aqueles que não se barbeiem a si próprios serão barbeados pelo barbeiro”.

 4.ª tira

Porque reparem na questão que se levanta: “Quem fará a barba ao barbeiro?”. Ele obviamente não pode escolher barbear-se a si próprio porque…

 5.ª tira

... sendo o barbeiro, isso significaria ser barbeado pelo homem que apenas barbeia aqueles que não fazem a sua própria barba.
Mas ele também não pode “ir ao barbeiro” porque, mais uma vez, isso significaria fazer a sua própria barba, o que está estabelecido não acontecer.


A Equipa

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